Todo comenzó con una columna. La escribió en Europa Sur, allá por julio de 2013, Alberto Pérez de Vargas y en ella se leía: "Pláceme pensar en que Jesús Melgar Gómez sea elevado a la dignidad de Hijo Adoptivo de Algeciras. Y quisiera invitar a sus compañeros y amigos a que me acompañen en el pensamiento y se pongan a la tarea. A tantos cuantos lo conocen y están, por ello, en condiciones de airear sus méritos y de situarlo en el cuadro de honor de nuestro paisanaje". Ahora, seis años después, el algecireño Javier Ortega, un hombre empeñado en que la ciudad reconozca a los personajes que más la han engrandecido (léase, Aída Power y Beatriz Calderón La Nena) ha iniciado una campaña para que el Ayuntamiento haga oficial lo que se sabe desde hace un porrón de años: que Melgar es, como lo describió Juan José Téllez, un algecireño de la Estación de San Roque. 

A juzgar por la legión de amigos-admiradores que se está sumando a la petición (por supuesto Téllez y Pérez de Vargas, pero también Sergio González Otal, Javier Caraballo, Paco Robles, Ana Villalta, Carlos Rodríguez Braun, María Quirós, José Antonio Naranjo, Lorenzo Díaz, etcétera) ésta debe ser justa y necesaria. 

Para detallar el currículum completo de Melgar harían falta muchos megas. ha desempeñado muchas (o quizás, todas) las tareas posibles en varios medios de comunicación y siempre con la palabra Algeciras en la boca. Inició su andadura en el mundo de los medios de comunicación en Radio Algeciras a comienzos de los años 70. Fundó la editorial Algecireña de Publicaciones con la cual creó diversas revistas, entre ellas, el semanario Algeciras. Formó parte de la redacción fundacional de Diario 16 (Andalucía), fue subdirector, productor y guionista del programa El Loco de la Colina, de Jesús Quintero, con quien empezó en 1982 en Radio Nacional de España y concluyó en 1987 en la Cadena SER.

Fue director del Departamento de Operaciones Especiales, encargado de la realización y producción de espectáculos y conciertos, de la SER en Andalucía y, más tarde,  director de programas en Radio Romántica en Sevilla, donde compagina la coordinación general de la emisora, con la producción y guionización del programa de TVE El Perro Verde, también con Jesús Quintero. En la SER en Madrid dirigió y presentó programas como La Ventana Indiscreta, Sesión de Tarde y El Club de la Noche, antes de trasladarse a Málaga para ocuparse del magazín matinal Hoy por Hoy, Costa del Sol. En televisión trabajó para la productora Video-Media en el programa Gracias por todo, presentado en La Primera de TVE por Ana Obregón y como subdirector y guionista del programa musical Hale Bopp en el mismo canal. 

En 1998 volvió a la radió con El Chapuzón, en Canal Sur y allí hizo programas como La Vida Alegre, Enhorabuena o El Sabático. Entre tanto se entretuvo en fundar El Real, Periódico Diario de la Feria de Sevilla y en dirigir la revista equina bimensual El Caballo Español. En 2006, Jesús Melgar, entró a formar parte del equipo del programa de Onda Cero Radio Herrera en la Onda, que dirigía y presentaba Carlos Herrera. 

Como reportero ha realizado crónicas, para radio y prensa, desde los campos de refugiados en Ruanda, tras la guerra entre Hutus y Tutsis; reportajes sobre los secretos del turismo sexual en Cuba y la ruta de los contrabandistas de hashish por las rutas de Ketama, entre otros.